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1、1.抛物线是轴对称图形。
2、对称轴为直线x = -b/2a。
3、 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
4、 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
5、 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
6、 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
7、 |a|越大,则抛物线的开口越小。
8、 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
9、 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
10、 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
11、 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
12、 Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
13、 _______ Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
14、X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a) 当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 7.定义域:R 值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷) 奇偶性:偶函数 周期性:无 解析式: ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下; ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a); ⑷Δ=b^2-4ac, Δ>0,图象与x轴交于两点: ([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0); Δ=0,图象与x轴交于一点: (-b/2a,0); Δ<0,图象与x轴无交点; ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);。
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