网站首页 科技 > 正文
大家好,乐天来为大家解答以下的问题,关于一元三次方程因式分解,一元三次方程求根公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、楼上胡说八道。
2、高等数学并没有说三次方程没有求根公式。
3、事实上,3次和4次方程都有求根公式,5次及以上的高次方程才没有一般的解析公式。
4、3次方程求根公式是著名的卡尔丹公式方程x^3+px+q=0的三个根为x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)++[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)++w^2[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)x2=w^2[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)++w[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)其中w=(-1+√3i)/2.推导过程:方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2 2、方程x^3=A的解为x1=A(1/3),x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2 3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。
5、再令x=y-a/3,代入可消去次高项,变成x^3+px+q=0的形式。
6、 设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解,代入整理得: (u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ① 如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立,由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程 y^2+qy-p^3/27=0的两个根。
7、 解之得,y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2) 不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2) 则u^3=A,v^3=B u= A(1/3)或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2 v= B(1/3)或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2 但是考虑到uv=-p/3,所以u、v只有三组解: u1= A(1/3),v1= B(1/3) u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2 u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω 那么方程x^3+px+q=0的三个根也出来了,即 x1=u1+v1= A(1/3)+B(1/3) x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2 x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω 这正是著名的卡尔丹公式。
8、你直接套用就可以求解了。
9、 △=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。
10、当△>=0时,有一个实根和两个共轭复根;当△<0时,有三个实根。
11、根与系数关系是:设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)的三根为x1,x2,x3,则x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a.打字好累啊!以上可是我的劳动成果啊!别忘了给我加分啊。
12、 祝你, 学习进步!参考资料:版权所有,复制必究!。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
免责声明: 本文由用户上传,如有侵权请联系删除!
- 上一篇: 中国八大美院学费价目表(中国八大美院)
- 下一篇: 世界第一等歌词翻译(世界第一等歌词)
猜你喜欢:
- 2023-07-05 酸梅四物饮怎么做(酸梅饮料怎么做的)
- 2023-07-05 英雄联盟手游光明哨兵活动任务怎么做(英雄联盟手游光明哨兵活动任务怎么做视频)
- 2023-07-04 叠杯子教程玩法(叠杯子教程玩法6个)
- 2023-07-04 微信怎么直接向手机号转账(微信怎么直接向手机号转账了)
- 2023-07-04 如何学习蹲踞式跳远:[1]助跑与起跳(蹲踞式跳远助跑的动作要领)
- 2023-07-04 360安全浏览器和极速浏览器哪个好(360安全浏览器和360极速浏览器哪个更好)
- 2023-07-04 mac地址怎么查(mac地址怎么查命令)
- 2023-07-04 怎么在去哪儿网上订酒店?(网上订酒店在哪里)
最新文章:
- 2023-07-05 交换机和路由器有什么区别?(交换机和路由器有什么区别?分别用在什么场合?)
- 2023-07-05 人与自然和谐共生的手抄报(人与自然和谐共生的手抄报怎么画)
- 2023-07-05 牦牛肉的家常做法
- 2023-07-05 极品诱惑-----------杨枝甘露
- 2023-07-05 易语言做qq强制聊天软件(Qq强制聊天软件)
- 2023-07-05 新倩女幽魂端游一条龙任务之大盗宝藏副本玩法(倩女大盗宝藏攻略)
- 2023-07-05 CDR怎么填充多种颜色渐变(cdr渐变色填充)
- 2023-07-05 页边距怎么设置(页边距怎么设置在哪里Word)
- 2023-07-05 win10兼容模式怎么设置在哪(win10兼容模式怎么设置在哪里)
- 2023-07-05 网易126邮箱如何设置黑名单?(网易邮箱126解除黑名单)
- 2023-07-05 英雄联盟手游凯南怎么出装(英雄联盟手游凯南怎么出装备)
- 2023-07-05 点点赚怎么答卷赚钱攻略(赚点答题技巧)
- 2023-07-05 自己做电脑系统最简单的方法!(自己做电脑系统最简单的方法是什么)
- 2023-07-05 快手放电影怎么放啊(快手放电影怎么放)
- 2023-07-05 QQ如何更换密保手机(qq如何更换密保手机号申诉不记得手机号了)
- 2023-07-05 win10默认安装路径在哪里设置如何修改安装路径(windows10修改默认安装路径)